在正方形ABCD的对角线AC上点 E，使 AE = AB，过 E 作EF⊥AC 交BC 于F ，求证：⑴ BF = EF ⑵ BF = CE

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在正方形ABCD的对角线AC上点 E，使 AE = AB，过 E 作EF⊥AC 交BC 于F ，求证：

⑴ BF = EF
⑵ BF = CE

答案

证明：（1）连接AF
在Rt△AEF和Rt△ABF中
∵AF=AF
AE=AB
∴Rt△AEF≌Rt△ABF
∴BF=EF
（2）∵正方形ABCD
∴∠ACB=

∠BCD=45°
在Rt△CEF中
∵∠ACB=45°
∴∠CFE=45°
∴∠ACB=∠CFE
∴EC=EF
∴BF=CE

举一反三

小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求

的值；
（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点分别在上，且EF⊥GH，求

的值。

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△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是（）。

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△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=（）cm。

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如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理。

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如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据__________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________。

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在正方形ABCD的对角线AC上点 E，使 AE = AB，过 E 作EF⊥AC 交BC 于F ，求证 ：⑴ BF = EF ⑵ BF = CE