在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E。(1)当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时,求证:①△
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E。(1)当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时,求证:①△
题型:期中题
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E。
(1)当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时,求证:①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE
(2)当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时,①找出图中一对全等三角形;②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系,并加以证明。
答案
(1)①∵ AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠DAC+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°
∴∠DAC=∠ECB
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB (AAS)
②∴DC=EB,AD=CE ∴ DE=AD+BE
(2)①同理可得△ADC≌△CEB
②∴ AD=CE,CD=BE ∴ DE=AD-BE
举一反三
如图,△ABC≌△ADE,则,AB=( ),∠E=∠( ).若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=( )
题型:湖北省同步题
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△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC=( )
题型:湖北省同步题
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如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔADF≌( ),且DF= ( ).
题型:湖北省同步题
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△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,如果AB=8cm,BD=6cm,AD=5cm,则BC=( )cm.
题型:湖北省同步题
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如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF,求证:AC∥BD.
题型:期中题
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