已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB∶PC∶PD=1∶2∶3，求∠BPC的度数。

题型：北京期中题难度：来源：

已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB∶PC∶PD=1∶2∶3，求∠BPC的度数。

答案

解：如图，过C作CM⊥CP，再CM上截取CE=CP，连结DE、PE
∵正方形ABCD中，∠BCD=90°
∴∠1=∠2
∵正方形ABCD中，BC=CD

∴DE=BP 设PD=t， ∵PD∶PC∶PB=1∶2∶3
∴PC=2t， PB=3t
∴DE=3t
在Rt△PCE中，PC=CE=2t
∴PE=，∠CPE= 45^。
在△DPE中，

∴△DPE是直角三角形，∠DPE=90^。
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE= 135^。