已知,如图,P是正方形ABCD内的一点,若PB∶PC∶PD=1∶2∶3,求∠BPC的度数。
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已知,如图,P是正方形ABCD内的一点,若PB∶PC∶PD=1∶2∶3,求∠BPC的度数。
题型:北京期中题
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已知,如图,P是正方形ABCD内的一点,若PB∶PC∶PD=1∶2∶3,求∠BPC的度数。
答案
解:如图,过C作CM⊥CP,再CM上截取CE=CP,连结DE、PE
∵正方形ABCD中,∠BCD=90°
∴∠1=∠2
∵正方形ABCD中,BC=CD
∴DE=BP 设PD=t, ∵PD∶PC∶PB=1∶2∶3
∴PC=2t, PB=3t
∴DE=3t
在Rt△PCE中,PC=CE=2t
∴PE=
,∠CPE= 45
。
在△DPE中,
∴△DPE是直角三角形,∠DPE=90
。
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE= 135
。
举一反三
已知:在直角梯形ABCD中, AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3设∠BCD=α,以D为旋转中心,将腰DC逆时针旋转90
。
至DE,连结AE、CE.
(1)当α=45
。
时,求△EAD的面积;
(2)当α=30
。
时,求△EAD的面积;
(3)当0°<α<90°时,猜想△EAD的面积与α大小有何关系?若有关,写出△EAD的面积S与α的关系式;若无关,请证明结论.
题型:北京期中题
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已知△ABC≌△
,若∠A=50°,
=80°,则∠C的度数是
[ ]
A.30°
B.40°
C.50°
C.60°
题型:重庆市期中题
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交交点分别为N、M.线段MN、AP相交于点D.
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(2)设线段AM的长为x,△PMN的面积为y,试用关于x的代数式表示y;
(3)当AM的长x取何值时,△PMN的面积y最小?最小值是多少?
题型:江苏期中题
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已知一个直角三角形纸片
,其中
.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边
交于点C,与边
交于点
.
(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;
(2)若折叠后点B落在边OA上的点为
,设
,
,试写出
关于x的函数解析式,并确定x的取值范围;
(3)若折叠后点B落在边OA上的点为
,且使
,求此时点C的坐标.
题型:浙江省月考题
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已知:如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧.
,AB=CE,BC=ED.求证:AC=CD.
题型:北京中考真题
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