已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点C,与边交于点.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;(2

已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点C,与边交于点.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;(2

题型:浙江省月考题难度:来源:
已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点C,与边交于点
(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;
(2)若折叠后点B落在边OA上的点为,设,试写出关于x的函数解析式,并确定x的取值范围;
(3)若折叠后点B落在边OA上的点为,且使,求此时点C的坐标.
答案
解(1)如图①,折叠后点B与点A重合,

设点C的坐标为

于是
中,由勾股定理,得
,解得
∴点C的坐标为
(2)如图②,折叠后点B落在边OA上的点为

由题设

中,由勾股定理,得


由点在边OA上,有
∴解析式为所求
时,y随x的增大而减小,y的取值范围为
(3)如图③,折叠后点B落在边OA上的点为,且

,有
 
,得
中,设,则
由(2)的结论,得
解得
∴ 点C的坐标为

 

 

 

 

 

举一反三
已知:如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧.,AB=CE,BC=ED.求证:AC=CD.
题型:北京中考真题难度:| 查看答案
如图,平行四边形中,.对角线相交于点O,将直线AC绕O点顺时针旋转,分别交于点
(1)证明:当旋转角为时,四边形是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=
[     ]
A.2
B.3
C.
D.
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,在梯形中,分别为的中点,则线段(    )
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,在矩形中,,两条对角线相交于点O.以为邻边作第1个平行四边形,对角线相交于点,再以为邻边作第2个平行四边形,对角线相交于点;再以为邻边作第3个平行四边形……依次类推.
(1)求矩形的面积;
(2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
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