(本题15分)已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,轴(如图)。(Ⅰ)求曲线C的方
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(本题15分)已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,轴(如图)。(Ⅰ)求曲线C的方
题型:不详
难度:
来源:
(本题15分)已知曲线
C
是到点
和到直线
距离相等的点的轨迹,
l
是过点
Q
(-1,0)的直线,
M
是
C
上(不在
l
上)的动点;
A、B
在
l
上,
轴(如图)。
(Ⅰ)求曲线
C
的方程;
(Ⅱ)求出直线
l
的方程,使得
为常数。
答案
(Ⅰ)
,(Ⅱ)
解析
本题主要考查求曲线轨迹方程,两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
(I)设
为
C
上的点,则
.
N
到直线
的距离为
.
由题设得
.
化简,得曲线
C
的方程为
.
(II)解法一:
设
,直线
l
:
,则
,从而
.
在Rt△
QMA
中,因为
,
.
所以
,
当
k
=2时,
从而所求直线
l
方程为
解法二:
设
,直线直线
l
:
,则
,从而
过
垂直于
l
的直线
l
1
:
,
因为
,所以
,
,
当
k
=2时,
,
从而所求直线
l
方程为
举一反三
如图,在面积为18的△ABC中,AB=5,双曲线E过点A,
且以B、C为焦点,已知
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线E的方程;
(Ⅱ)是否存在过点D(1,1)的直线
l
,
使
l
与双曲线E交于不同的两点M、N,且
如果存在,求出直线
l
的方程;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
有相同焦点F,点A是两曲线交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知方程x
4
+y
2
=1,给出下列结论:①它的图形关于x轴对称;②它的图形关于y轴对称;③它的图形是一条封闭的曲线,且面积小于π;④它的图形是一条封闭的曲线,且面积大于π.真命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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(13分)已知F
1
、F
2
是椭圆c
1
:
(a>b>0)的左、右焦点,A为右顶点,P为椭圆c
1
上任意一点,且
最大值的取值范围是[c
2
,3c
2
],c
2
=a
2
-b
2
.(1)求椭圆c
1
离心率e的取值范围;(2)设双曲线c
2
以椭圆c
1
焦点为顶点,顶点为焦点,B是双曲线c
2
在第一象限上任意一点,当椭圆c
1
离心率e取得最小值时,问是否存在正常数λ使∠BAF
1
=λ∠BF
1
A恒成立?若存在,求出λ值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
(b>0)的焦点,则b=()
A.3
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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