(13分)已知F1、F2是椭圆c1:(a>b>0)的左、右焦点,A为右顶点,P为椭圆c1上任意一点,且最大值的取值范围是[c2,3c2],c2=a2
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(13分)已知F1、F2是椭圆c1:(a>b>0)的左、右焦点,A为右顶点,P为椭圆c1上任意一点,且最大值的取值范围是[c2,3c2],c2=a2
题型:不详
难度:
来源:
(13分)已知F
1
、F
2
是椭圆c
1
:
(a>b>0)的左、右焦点,A为右顶点,P为椭圆c
1
上任意一点,且
最大值的取值范围是[c
2
,3c
2
],c
2
=a
2
-b
2
.(1)求椭圆c
1
离心率e的取值范围;(2)设双曲线c
2
以椭圆c
1
焦点为顶点,顶点为焦点,B是双曲线c
2
在第一象限上任意一点,当椭圆c
1
离心率e取得最小值时,问是否存在正常数λ使∠BAF
1
=λ∠BF
1
A恒成立?若存在,求出λ值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)λ=2
解析
(1)设P(x,y),则
,
.∴
,将
代入得
,0≤x
2
≤a
2
,当x
2
=a
2
时得
,又c
2
≤b
2
≤3c
2
,即c
2
≤a
2
-c
2
≤3c
2
,∴
.∴
.
(2)当
时,a=2c,b=
,∴
,A(2c,0).设B(x
0
,y
0
),(x
0
,y
0
>0),则
,当AB⊥x轴时,则
,∴
,故
.由此猜想λ=2可使
总成立,证明如下:
当x
0
≠2c时,
,
,∴
,
将
代入得
.
又∵2∠BF
1
A与∠BAF
1
同在区间(0,
)∪(
)内,∴2∠BF
1
A=∠BAF
1
.
故存在λ=2,使
恒成立.
举一反三
已知双曲线
(b>0)的焦点,则b=()
A.3
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
,点
满足
,记点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求轨迹
的方程;(Ⅱ)若直线
过点
且与轨迹
交于
、
两点. (i)设点
,问:是否存在实数
,使得直线
绕点
无论怎样转动,都有
成立?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.(ii)过
、
作直线
的垂线
、
,垂足分别为
、
,记
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的左、右焦点分别为
、
,抛物线
的焦点为
.若
,则此椭圆的离心率为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知直线
l
与椭圆
(
a
>
b
>0)相交于不同两点
A
、
B
,
,且
,以
M
为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线
l
相交于
N
(4,
1). (I)求椭圆的离心率
; (II)设双曲线的离心率为
,记
,求
的解析式,并求其定义域和值域.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点O,短轴长为
,其焦点F(c,0)(c>0)对应的准线
l
与
x
轴交于A点,|OF|=2|FA|,过A的直线与椭圆交于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程;(2)若
,求直线PQ的方程; (3)设
,过点P且平行于准线
l
的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.
题型:不详
难度:
|
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