(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点O,短轴长为,其焦点F(c,0)(c>0)对应的准线l与x轴交于A点,|OF|=2|FA|,过A的直线与椭圆交于P、Q两
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(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点O,短轴长为,其焦点F(c,0)(c>0)对应的准线l与x轴交于A点,|OF|=2|FA|,过A的直线与椭圆交于P、Q两
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点O,短轴长为
,其焦点F(c,0)(c>0)对应的准线
l
与
x
轴交于A点,|OF|=2|FA|,过A的直线与椭圆交于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程;(2)若
,求直线PQ的方程; (3)设
,过点P且平行于准线
l
的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.
答案
(1)
(2)
解析
(1)由题意,设椭圆的方程为:
由已知得
,解得
椭圆的方程为:
(2)由(1)可得,准线
l
的方程为:
设直线PQ的方程为:
由方程组
依题意
,则
①
②
由直线PQ的方程得
,
③
又
④
由①②③④得
,直线PQ的方程为
………………8分
(3)证明:
由题意可得方程组
而
,又∵直线FM、直线FQ有公共点F 故F、M、Q三点共线.
举一反三
已知
F
1
、
F
2
是双曲线
的两焦点,以线段
F
1
F
2
为边作正三角形
MF
1
F
2
,若边
MF
1
的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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若动点(
)在曲线
上变化,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
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|
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(本小题满分12分)
F
2
F
1
如图,A为椭圆
上
O
x
的一个动点,弦AB、AC分别过焦点
B
F
1
、F
2
。当AC垂直于
x
轴时,恰好
C
∶
=3∶1.(1)求该椭圆的离心率;
(2)设
,试判断
是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)设直线
. 若直线
l
与曲线
S
同时满足下列两个条件:①直线
l
与曲线
S
相切且至少有两个切点;②对任意
x
∈
R
都有
. 则称直线
l
为曲线
S
的“上夹线”.(Ⅰ)已知函数
.求证:
为曲线
的“上夹线”.
(Ⅱ)观察下图:
根据上图,试推测曲线
的“上夹线”的方程,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的顶点都是椭圆
的顶点,直线
:
经过椭圆的一个焦点.⑴求椭圆的方程;⑵抛物线
经过椭圆的两个焦点,与直线
相交于
、
,试将线段
的长
表示为
的函数.
题型:不详
难度:
|
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