(本小题满分14分)已知直线l与椭圆(a>b>0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求
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(本小题满分14分)已知直线l与椭圆(a>b>0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知直线
l
与椭圆
(
a
>
b
>0)相交于不同两点
A
、
B
,
,且
,以
M
为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线
l
相交于
N
(4,
1). (I)求椭圆的离心率
; (II)设双曲线的离心率为
,记
,求
的解析式,并求其定义域和值域.
答案
解析
(I) 由题设易知,点
M
是线段
AB
的中点,又由
知
M
(2,1).设
A
(
),
B
(
),
则
. 又易知
,
两式作差得:
=
=
,∴
.又
,
∴
. 故
.
(II) 设椭圆的右准线为
,过点
N
作
⊥
于点
,则由双曲线定义及题意知:
,
∴
=
. 由题设知
l
:
,代入椭圆方程
得:
.由△>0得
, 由
得
.
∴
的定义域为:
. 而
在
上单调递减,
∴
∈
,即
∈
.
注:
的定义域也可由“点
M
在椭圆内部,
”求得.
举一反三
(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点O,短轴长为
,其焦点F(c,0)(c>0)对应的准线
l
与
x
轴交于A点,|OF|=2|FA|,过A的直线与椭圆交于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程;(2)若
,求直线PQ的方程; (3)设
,过点P且平行于准线
l
的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.
题型:不详
难度:
|
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已知
F
1
、
F
2
是双曲线
的两焦点,以线段
F
1
F
2
为边作正三角形
MF
1
F
2
,若边
MF
1
的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若动点(
)在曲线
上变化,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
F
2
F
1
如图,A为椭圆
上
O
x
的一个动点,弦AB、AC分别过焦点
B
F
1
、F
2
。当AC垂直于
x
轴时,恰好
C
∶
=3∶1.(1)求该椭圆的离心率;
(2)设
,试判断
是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)设直线
. 若直线
l
与曲线
S
同时满足下列两个条件:①直线
l
与曲线
S
相切且至少有两个切点;②对任意
x
∈
R
都有
. 则称直线
l
为曲线
S
的“上夹线”.(Ⅰ)已知函数
.求证:
为曲线
的“上夹线”.
(Ⅱ)观察下图:
根据上图,试推测曲线
的“上夹线”的方程,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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