△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC于G,试确定BF与CG的关系,并证明你的结论。
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△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC于G,试确定BF与CG的关系,并证明你的结论。
题型:湖北省期末题
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△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC于G,试确定BF与CG的关系,并证明你的结论。
答案
解:BF=CG
证明:连接BE、CE
∵AE是∠BAC 的平分线,EF⊥AB ,EG⊥AC
∴
而D是BC的中点,DE⊥BC
∴
在
和
中,
∴
∴
举一反三
如图,已知点A、C、B、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N,求证: AC=BD。
题型:期末题
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已知线段AC与BD相交于点O,连结AB、DC,E为OB的中点,F为OC的中点,连结EF(如图所示)。
(1)添加条件∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC;
(2)分别将“∠A=∠D”记为①,“∠OEF=∠OFE”记为②,“AB=DC”记为③,若添加条件②、③,以①为结论构成另一个命题,则该命题是_________命题(选择“真”或“假”填入空格,不必证明)。
题型:江苏期末题
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将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC 和△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O。
(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,
的数量关系是( )。
(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,求证:
。
(3)在图③中,(1)中的结论还成立吗?请说明理由。
题型:期末题
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如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,将一三角尺的直角顶点放在点O处,让其绕点O旋转,三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度,你发现了什么?试说明理由。
题型:河北省期中题
难度:
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已知:在
。
(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由。
(2)若
(3)当
题型:河南省期中题
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