如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量

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如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE，OF的长度，你发现了什么？试说明理由。

答案

解：OE=OF
   正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O
   ∴OA=OB，∠OAB=∠OBE=45°，AC⊥BD
   ∵∠AOF+∠FOB=∠EOB+∠FOB=90°
   ∴∠AOF=∠EOB
    在△AOF和△BOE中 ∠OAB=∠OBE   OA=OB    ∠AOF=∠EOB
    ∴△AOF≌△BOE（ASA）
    ∴OE=OF

举一反三

已知：在

。

（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由。
（2）若

（3）当

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已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE =AD，DF⊥AE，垂足为F，
求证：DF=AB。

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阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE
求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等。因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。现给出如下三种添加辅助线的方法，请对原题进行证明。

（1）延长DE到F使得EF=DE；
（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F ；
（3）过C点作CF∥AB，交DE的延长线于F

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如图，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角形的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E点，写出图中与PA相等的线段，并说明理由。

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将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是____。
（2）当△DEF 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。

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