如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.求证:(1)OC=OD;(2)DF=CF.
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如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.求证:(1)OC=OD;(2)DF=CF.
题型:不详
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如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.
求证:(1)OC=OD;(2)DF=CF.
答案
证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴EC=DE,∠ECO=∠EDO=90°,
在Rt△COE和Rt△DOE中,
EC=ED
OE=OE
,
∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL),
∴CO=DO;
(2)∵EO平分∠AOB,
∴∠AOE=∠BOE,
在△COF和△DOF中,
CO=DO
∠AOE=∠BOE
OF=OF
,
∴△COF≌△DOF(SAS),
∴FC=FD.
举一反三
如图,∠A=90°,BC边的中垂线DE分别交BC于点D,交AB于点E,且DE=AE,则∠B=______.
题型:不详
难度:
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如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,已知AB=12cm,BC=15,则S
△ABC
=______,DE的长是______cm.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm
2
,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为______.
题型:不详
难度:
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如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D
(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?
(2)OP是CD的垂直平分线吗?为什么?
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
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