如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?(2)OP是CD的垂直平分线吗?为什么?
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如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?(2)OP是CD的垂直平分线吗?为什么?
题型:不详
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如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D
(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?
(2)OP是CD的垂直平分线吗?为什么?
答案
(1)∠PCD=∠PDC.
理由:∵OP是∠AOB的平分线,
且PC⊥OA,PD⊥OB,
∴PC=PD,
∴∠PCD=∠PDC;
(2)OP是CD的垂直平分线.
理由:∵∠OCP=∠ODP=90°,
在Rt△POC和Rt△POD中,
PC=PD
OP=OP
,
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),
∴OC=OD,
由PC=PD,OC=OD,可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点,
从而OP是线段CD的垂直平分线.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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如图,直线l
1
、l
2
、l
3
表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有( )
A.1处
B.2处
C.3处
D.4处
题型:不详
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下列说法正确的有( )
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF
∥
OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF=______.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点,则下列结论不一定成立的是( )
A.OB=OC
B.OD=OF
C.BD=DC
D.OA=OB=OC
题型:不详
难度:
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