已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,请说明理由

已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,请说明理由

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已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,请说明理由.
答案
答:PC=PD.
证明:过P分别作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,
∴∠CFP=∠DEP=90°,
∵OM是∠AOB的平分线,
∴PE=PF,
∵∠1+∠FPD=90°,
又∵∠AOB=90°,
∴∠FPE=90°,
∴∠2+∠FPD=90°,
∴∠1=∠2,
在△CFP和△DEP中,





∠CFP=∠DEP
PE=PF
∠1=∠2

∴△CFP≌△DEP(ASA),
∴PC=PD.
举一反三
直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离都相等,则可供选择的地址有______处.
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如图,OM是∠AOB平分线,MA⊥OA,MB⊥OB,A、B是垂足,则OA=______;设∠AOB=2a,则∠AMO=______(填含a的代数式),∠AMO与∠BMO=______(填“相等”或“不相等”).
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如图:∠DAE=∠ADE=15°,DEAB,DF⊥AB,若AE=4,则DF等于______.
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已知,∠MON的平分线上一点C,点C到OM的距离为2cm,则点C到ON的距离为______cm.
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如下图,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,则下列结论不正确的是(  )
A.AC=AEB.CD=DEC.CD=DBD.AB=AC+CD

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