如图，D是等腰三解形△ABC（AB=BC）的外角平分线上的一点，DC⊥BC，∠ABC=120°，若BD=2，则△ABD的面积为（　　）A．2B．3C．32D．3

题型：不详难度：来源：

如图，D是等腰三解形△ABC（AB=BC）的外角平分线上的一点，DC⊥BC，∠ABC=120°，若BD=2，则△ABD的面积为（　　）

A．2

B．3

C． 3 2

D． 3

答案

如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=180°-120°=60°，
∵BD是△ABC的外角平分线，
∴∠CBD=

1

2

×60°=30°，
∴CD=

1

2

BD=

1

2

×2=1，
∵DC⊥BC，
∴BC=

BD2-CD2

=

22-12

=

3

，
∴AB=BC=

3

，
∵BD是△ABC的外角平分线，DC⊥BC，
∴DE=CD=1，
∴△ABD的面积=

1

2

×

3

×1=

3

2

．
故选C．