如图,△ABC中,点D在BC上,记△ABD的面积为S1,△ACD的面积为S2,若S1:S2=AB:AC,则AD是△ABC的角平分线.请说明理由.
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如图,△ABC中,点D在BC上,记△ABD的面积为S1,△ACD的面积为S2,若S1:S2=AB:AC,则AD是△ABC的角平分线.请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC中,点D在BC上,记△ABD的面积为S
1
,△ACD的面积为S
2
,若S
1
:S
2
=AB:AC,则AD是△ABC的角平分线.请说明理由.
答案
过D作DE⊥AB于点E,过D作DF⊥AC于点F,(4分)
则
S
1
=
1
2
AB•DE
,
S
2
=
1
2
AC•DF
.
∵S
1
:S
2
=AB:AC,得
AB•DE
AC•DF
=
AB
AC
.
∴DE=DF.(4分)
∴AD是△ABC的角平分线.(4分)
举一反三
如图,BD是等腰△ABC(顶角∠A是锐角)腰AC上的高,在△ABC内作一只45°的角∠EBC交AC于点E,过E作AB的垂线段EF,垂足为F.则线段DE与线段EF的大小关系为( )
A.DE>EF
B.DE=EF
C.DE<EF
D.与∠A的大小有关,无法判断
题型:不详
难度:
|
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已知:AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:∠B=∠C.
题型:不详
难度:
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△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=8,BD=5,则点D到AB的距离等于( )
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
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如图,P在∠AOB的内部,PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,PD=PC,当∠AOP=(2x-10)度,∠BOP=(x+5)度时,∠AOB=______度.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角△ABC中,AD平分∠BAC,且BD:DC=2:1,则∠B=______度.
题型:不详
难度:
|
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