已知:AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:∠B=∠C.

已知:AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:∠B=∠C.

题型:不详难度:来源:
已知:AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:∠B=∠C.
答案
证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠B=∠C.
举一反三
△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=8,BD=5,则点D到AB的距离等于(  )
A.5B.4C.3D.2
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如图,P在∠AOB的内部,PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,PD=PC,当∠AOP=(2x-10)度,∠BOP=(x+5)度时,∠AOB=______度.
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如图,在直角△ABC中,AD平分∠BAC,且BD:DC=2:1,则∠B=______度.
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如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为(  )
A.11B.5.5C.7D.3.5

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如图,在△ABD中,∠D=90°,AC是角平分线,CD=2cm,则△ABC的AB边上的高等于______cm.
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