AD是△ABC的角平分线,若∠BAC=60°,AD=8cm,AC=10cm,则△ACD的面积是______cm2.

AD是△ABC的角平分线,若∠BAC=60°,AD=8cm,AC=10cm,则△ACD的面积是______cm2.

题型:不详难度:来源:
AD是△ABC的角平分线,若∠BAC=60°,AD=8cm,AC=10cm,则△ACD的面积是______cm2
答案
过点D作DE⊥AC于E,
∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠DAC=
1
2
∠BAC=30°,
在Rt△ADE中,DE=
1
2
AD=
1
2
×8=4(cm),
∴S△ACD=
1
2
AC•DE=
1
2
×4×10=20(cm2).
故答案为:20.
举一反三
如图,已知△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于点E,若DE=5,BC=12,则BD=______.
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如图,△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P,若点P到AC的距离为4,则点P到AB的距离为______.
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如图所示,△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,垂足是E,AC=10cm,CD=6cm,则DE的长为______cm.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,ED⊥AB于D,如果AC=6,则AE+ED=______.
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如图,△ABC中,点D在BC上,记△ABD的面积为S1,△ACD的面积为S2,若S1:S2=AB:AC,则AD是△ABC的角平分线.请说明理由.
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