如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为______cm．

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答案

∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，
∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵AD=AC-CD=10-6=4cm，
∴DE=4cm．
故填4．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，ED⊥AB于D，如果AC=6，则AE+ED=______．

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如图，△ABC中，点D在BC上，记△ABD的面积为S₁，△ACD的面积为S₂，若S₁：S₂=AB：AC，则AD是△ABC的角平分线．请说明理由．

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如图，BD是等腰△ABC（顶角∠A是锐角）腰AC上的高，在△ABC内作一只45°的角∠EBC交AC于点E，过E作AB的垂线段EF，垂足为F．则线段DE与线段EF的大小关系为（　　）

A．DE＞EF

B．DE=EF

C．DE＜EF

D．与∠A的大小有关，无法判断

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已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B=∠C．

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△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离等于（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

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