如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6cm.你能否求出△BDE的周长?若能,请求出;若不能,请
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6cm.你能否求出△BDE的周长?若能,请求出;若不能,请说明理由.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027103009-19840.png) |
答案
根据题意能求出△BDE的周长. ∵∠C=90°,∠DEA=90°, 又∵AD平分∠CAB, ∴DE=DC. 在Rt△ADC和Rt△ADE中,DE=DC,AD=AD, ∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL). ∴AC=AE, 又∵AC=BC, ∴AE=BC. ∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB. ∵AB=6cm, ∴△BDE的周长=6cm. |
举一反三
如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知点P到AB的距离是3,则PE的长是( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027103006-70920.png) |
根据“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”来观察下图: (1)已知OM是∠AOB的平分线,P是OM上的一点,且PE⊥OA,PF⊥OB.垂足分别为E.F,那么______=______.这是根据“______”可得△POE≌△POF而得到的. (2)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,AB=6cm,则△DEB的周长为______cm.
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如图所示,P是∠AOB的角平分线OC上的任意一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,则PD与PE的大小关系是PD______PE.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027102957-16884.png) |
已知,在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD分对边BC为BD:DC=3:2,且BC=15cm,则点D到AB边的距离为______cm. |
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于E,DE⊥AB于D,BC=8,AC=6,AB=10,则△BDE的周长为______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027102938-43203.png) |
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