如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于O.求证:点O到三边AB、BC、CA的距离相等.
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如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于O.求证:点O到三边AB、BC、CA的距离相等.
题型:不详
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如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于O.
求证:点O到三边AB、BC、CA的距离相等.
答案
证明:作OD、OE、OF分别垂直于三边AB、BC、CA,
D、E、F为垂足,
∵BM为△ABC的角平分线,
OD⊥AB,OE⊥BC,
∴OD=OE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).
同理可证:OF=OE.
∴OD=OE=OF.
即点O到三边AB、BC、CA的距离相等.
举一反三
已知:如图所示,AQ,BM,CN是△ABC的三条角平分线.试说明AQ,BM,CN交于一点.
题型:不详
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如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,AB=10,△ACD的周长为12.
(1)求∠B的度数;
(2)求△ACB的周长.
题型:不详
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如图,△ABC中,AD垂直平分BC,H是AD上一点,连接BH,CH.
(1)AD平分∠BAC吗?为什么?
(2)你能找出几对相等的角?请把它们写出来.(不需写理由)
题型:不详
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如图,△ABC中,DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,则下列结论中正确有( )个.
(1)DE=DF;(2)AD⊥BC;(3)AE=AF;(4)∠EDA=∠FDA;(5)AB=AC;(6)∠B=∠C;(7)BD=CD.
A.3
B.4
C.6
D.7
题型:不详
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如图,直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处
B.二处
C.三处
D.四处
题型:不详
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