如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.
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如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.
题型:不详
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如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.
答案
证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF与△CDE中,
∠BFD=∠CED
∠BDF=∠CDE(对顶角相等)
BD=CD
,
∴△BDF≌△CDE(AAS).
∴DF=DE,
∴AD是∠BAC的平分线.
举一反三
数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题.李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路,李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市P的位置.(作图不写作法,但要求保留作图痕迹.)
题型:不详
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在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,若DC=6,则D点到AB的距离是______.
题型:不详
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如图,OC平分∠AOB,D为OC上任一点,DE⊥OB于E,若DE=4 cm,则D到OA的距离为______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是角平分线,DE⊥AB于E.
(1)请你在图中找出两对相等的线段(填在下列横线上),并说明它们为什么相等;
(2)若DE=1.5cm,求AC的长.
(1)①______=______;②______=______.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DC=3,则点D到直线AB的距离是______.
题型:不详
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