直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=5cm,AC=4cm,则∠A的平分线AD的长为______cm.
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直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=5cm,AC=4cm,则∠A的平分线AD的长为______cm. |
答案
做DE垂直AB于E,由∠A=90°,得△BDE∽△BCA 由AD是∠A的平分线,则AE=DE,====,由AE=DE,得 =即=,解得AE=, 在直角三角形ADE中AD2=AE2+DE2, 所以AD=. 故答案为: |
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E.若BC=18cm,CD=6cm,则DE=______cm,AD=______cm. |
如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC. |
数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题.李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路,李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市P的位置.(作图不写作法,但要求保留作图痕迹.) |
在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,若DC=6,则D点到AB的距离是______. |
如图,OC平分∠AOB,D为OC上任一点,DE⊥OB于E,若DE=4 cm,则D到OA的距离为______. |
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