如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系,并说明理
题型:不详难度:来源:
如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系,并说明理由. |
答案
AE与FG之间的数量关系是相等. 理由:∵CF平分∠ACB,FA⊥AC,FG⊥BC ∴FG=FA ∵∠AFC+∠ACF=90°,∠DEC+∠ECD=90°,且∠ACF=∠ECD ∴∠AFC=∠DEC ∵∠AEF=∠DEC ∴∠AFC=∠AEF ∴AE=FA ∴AE=FG. |
举一反三
已知:如图,点D是△ABC的边AC上的一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,再过点D作DG∥
AB,交BC于点G,且DE=DF. (1)求证:DG=BG; (2)求证:BD垂直平分EF. |
如图,OC是∠AOB的平分线,PD⊥DA于点D,PD=2,则P点到OB的距离是( )A.1 | B.2 | C.3 | D.4 | 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,若CD=4m,AB=10m,则△ABD的面积是______m2. | 如图.△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P,若点P到AC的距离为2,则点P到AB的距离为( ) |
|