如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗？为什么？

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗？为什么？

答案

可以．
理由：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB=PC，
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中，

AP=AP PB=PC

，
∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），
∴∠APB=∠APC．
在△PBD与△PCD中，
∵

PB=PC ∠APB=∠APC PD=PD

，
∴△PBD≌△PCD（SAS），
∴∠BDP=∠CDP．