如图，AE∥CF，AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于B，交CF于D，求证：AB+CD=AC．

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如图，AE∥CF，AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于B，交CF于D，求证：AB+CD=AC．魔方格

答案

证明：过点G作GH⊥AC于点H，
∵AE∥CF，BD⊥AE，
∴GD⊥CD，GD⊥AB，
∵AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，
∴AB=AH，CD=CH，
∴AB+CD=AH+CH=AC．

举一反三

如图，在△ABC中，BC=6cm，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．魔方格

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η△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．魔方格

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）

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A．BD+ED=BC

B．DA平分∠EDC

C．A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上

D．DE平分∠ADB

如图所示，点D在∠AOB的内部，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，DE=DF，则∠AOD与∠BOD的大小关系是( )

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