如图,P是∠AOB的平分线OM上任意一点,PE⊥CA于站E,PF⊥OB于F,连接EF.求证:OP垂直平分EF.

如图,P是∠AOB的平分线OM上任意一点,PE⊥CA于站E,PF⊥OB于F,连接EF.求证:OP垂直平分EF.

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如图,P是∠AOB的平分线OM上任意一点,PE⊥CA于站E,PF⊥OB于F,连接EF.求证:OP垂直平分EF.魔方格
答案
证明:∵PE⊥OA于E,DF⊥OB于F,
∴∠PEO=90°=∠PFO,
∴在△PEO和△PFO中,





∠PEO=∠PFO
∠EOP=∠FOP
OP=OP

∴△PEO≌△PFO,
∴PE=PF,EO=FO,
∴O、P在EF的中垂线上,
∴OP垂直平分EF.
举一反三
如图,l1、l2、l3是三条两两相交的公路,现需建一个仓库,要求仓库到三条公路距离相等,则仓库的可能地址有(   )处.
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A.1B.2C.3D.4
已知如图,AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面结论错误的是(  )
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A.BD+ED=BCB.DE平分∠ADBC.AD平分∠EDCD.ED+AC>AD
如图所示,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm,则DE的长是______.魔方格
如图,已知MN是△ABC边AB的垂直平分线,垂足为F,AD是∠CAB的平分线,且MN与AD交于O.连接BO并延长AC于E,则下列结论中,不一定成立的是(  )
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A.∠CAD=∠BADB.OE=OFC.AF=BFD.OA=OB
在△ABC中,CE⊥AB于E,在△ABC外作△ACD,使∠CAD=∠CAB,且DC=BC,过C作CF⊥AD,交AD的延长线于F.
(1)说明CE=CF的理由;
(2)说明BE=DF的理由.魔方格