如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．

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如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．魔方格

答案

证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
魔方格

在△ABD和△CBD 中，

AB=AC

∠ABD=∠CBD

BD=BD

，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠AED=∠CED，
又∵DF⊥AE，DG⊥EC，
∴DF=DG．

举一反三

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．魔方格

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平面内，到三角形三边距离相等的点有（　　）个．

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A．4

B．3

C．2

D．1

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．
求证：AD平分∠BAC．魔方格

如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，其中正确的结论有（）
①AD平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；
④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．

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A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图所示，已知PA、PC分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分别为M、N，那么PM与PN的关系是（　　）

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