如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积是45cm2。求DE的长。变式：如图AB=CD，

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如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积是45cm²。求DE的长。
变式：如图AB=CD，△PAB的面积与△PCD的面积相等，求证：PO平分∠BOD。

答案

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线性质），
又∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC，
∴45=，
即45=，
∴DE=5cm；变式：过点P作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，如图
又∵PE⊥OB于E，PF⊥OD于F（由作法可得），
∴OP平分∠BOD（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）。