已知:在△ABC中,AB=AC。(1)按照下列要求画出图形: ①作∠BAC的平分线交BC于点D;②过D作DE⊥AB,垂足为点E; ③过点D作DF⊥AC,垂足为点
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已知:在△ABC中,AB=AC。 (1)按照下列要求画出图形: ①作∠BAC的平分线交BC于点D; ②过D作DE⊥AB,垂足为点E; ③过点D作DF⊥AC,垂足为点F。 (2)根据上面所画的图形,可以得到哪些相等的线段(AB=AC除外)?说明理由。 |
答案
解:(1)按题意画图,如图:
(2)可以得到ED=FD,AE=AF,BE=CF,BD=CD。 理由如下: ∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD, ∴BD=DC。 ∵∠1=∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF。 又∵AD=AD, ∴Rt△AED≌Rt△AFD, ∴AE=AF, ∴AB-AE=AC-AF, 即BE=CF。 |
举一反三
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