(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠CDF=∠AFD,∠DCE=∠BEC,AD=BC=8cm, ∵∠D与∠C的平分线分别交AB于F、E. ∴∠ADF=∠CDF,∠BCE=∠DCE, ∴∠ADF=∠AFD,∠BCE=∠BEC, ∴AD=AF,BC=BE, ∵AB=12cm,BC=8cm, ∴BE=AF=8cm, ∴AE=AB-BE=12-8=4(cm),BF=AB-AF=12-8=4(cm);
(2)∵由(1)AE=BE,AB=AE+BE, ∴AB=2AE=12cm, ∴AE=BE=6cm, ∴BC=BE=6cm; ∴点E、F重合时BC长为6cm,这时AE的长为6cm;
(3)∵∠A=60°,AD∥BC, ∴∠B=180°-∠A=120°, ∵AD=AE,BC=BE, ∴∠DEA=60°,∠BEC=30°,DE=AE=6cm, ∴∠DEC=90°, ∵CD=AB=12cm, ∴EC==6(cm), ∴S△CDE=DE•CE=×6×6=18(cm2). |