如图，过▱ABCD的对角线AC上的一点M分别作AD、AB平行线EF、GH，那么图中两阴影区域的面积S1、S2的大小关系是（　　）A．S1＞S2B．S1＜S2C．

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如图，过▱ABCD的对角线AC上的一点M分别作AD、AB平行线EF、GH，那么图中两阴影区域的面积S₁、S₂的大小关系是（　　）

A．S1＞S2

B．S1＜S2

C．S1=S2

D．2S1=S2

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥GH，EF∥AD，
∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，
∴∠DAC=∠DCA，四边形AEOG和四边形FCHO是平行四边形，
∵在△DAC和△BCA中

∠D=∠B ∠DAC=∠BCA AC=AC

∴△DAC≌△BCA（AAS），
∴S_△DAC=S_△BCA，
同理S_△AGO=S_△AEO，S_△FCO=S_△HCO，
∵S₁=S_△BCA-S_△AEO-S_△CHO，S₂=S_△ADC-S_△AGO-S_△CFO，
∴S₁=S₂，
故选C．