如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,要使四边形EFGH是正方形,对角线AC、BD应满足的条件是______.
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如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,要使四边形EFGH是正方形,对角线AC、BD应满足的条件是______.
题型:不详
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如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,要使四边形EFGH是正方形,对角线AC、BD应满足的条件是______.
答案
添加的条件应为:AC=BD且AC⊥BD.
理由:∵E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴在△ADC中,HG为△ADC的中位线,所以HG
∥
AC且HG=
1
2
AC;同理EF
∥
AC且EF=
1
2
AC,同理可得EH=
1
2
BD,
则HG
∥
EF且HG=EF,
∴四边形EFGH为平行四边形,又AC=BD,所以EF=EH,
∴四边形EFGH为菱形,
∵AC⊥BD,EF
∥
AC,
∴EF⊥BD,
∵EH
∥
BD,
∴EF⊥EH,
∴∠FEH=90°,
∴菱形EFGH是正方形.
故答案为:AC=BD且AC⊥BD.
举一反三
已知平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,BC=______cm.
题型:不详
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如图,▱ABCD中,点E、F分别是DB、BD的延长线上的点,且BE=DF.
求证:AE=CF.
题型:不详
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在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F,使DF=DE,连接FC,若∠B=70°,则∠F=______度.
题型:不详
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连接对角线互相垂直的四边形的四边中点,所构成的四边形一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
题型:不详
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梯形ABCD中,AD
∥
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题型:不详
难度:
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