在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F,使DF=DE,连接FC,若∠B=70°,则∠F=__

在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F,使DF=DE,连接FC,若∠B=70°,则∠F=__

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在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F,使DF=DE,连接FC,若∠B=70°,则∠F=______度.
答案
∵AB=AC,∠B=70°
∴∠B=∠ACB=70°
∵BE=DE,∴∠EDB=∠B=70°
∴∠ACB=∠EDB∴ACEF,∵DF=DE∴EF=2DE
∵E是AB的中点∴AB=2BE,∴AB=EF∴EF=AC
∴四边形AEFC是平行四边形
∴ABFC
∴∠F=∠BED=180°-∠B-∠BDE=40°.
故答案为40.
举一反三
连接对角线互相垂直的四边形的四边中点,所构成的四边形一定是(  )
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
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梯形ABCD中,ADBC,AB=4cm,AD=6cm,BC=12cm,∠B=30°,现点P从B点出发,沿BA→AD向点D运动,点Q从点C出发,沿CB向点B运动,P、Q的运动速度均为1cm/s,两点中有一点到达目的地时,另一点也停止运动,
(1)请用含有t的代数式表示S△PBQ
(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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在直角坐标系中,有A(-1,1),B(3,1),C(2,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
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如图,P为▱ABCD的CD上的一点,S□ABCD=20cm2,则S△APB=______cm2
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如图,平行四边形ABCD的周长为52cm,两条对角线AC和BD交于点O,△BOC和△DOC的周长差为6cm,那么这个平行四边形的两邻边AB、BC的长分别为______cm、______cm.
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