如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=BC,E是PC的中点,求证:PA∥平面EDB.
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如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=BC,E是PC的中点,求证:PA∥平面EDB.
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答案
证明:连接AC与BD交于点O,O为AC中点, 连接EO,在△PCA中,点E、O分别为PC、CA中点, 所以EO∥PA, ∵EO⊂平面BDE, ∴PA∥平面EDB. |
举一反三
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,O为AC和BD的交点,过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl,且这个几何体的体积为. (1)求证:OD1∥平面BA1C1 (2)求棱A1A的长: (3)求点D1到平面BA1C1的距离.
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设四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PA⊥面ABCD,PA=AB,E为PD的中点. (1)求证:直线PB∥面ACE (2)求证:直线AE⊥面PCD (3)求直线AC与平面PCD所成角的大小.
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已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,且∠BAC=90°,且AB=AA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面ABC; (Ⅱ)求证:B1F⊥平面AEF; (Ⅲ)求二面角A-EB1-F的大小.
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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面PFB; (Ⅱ)已知二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.
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已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形,又PD⊥底ABCD,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点. (1)证明:DN∥平面PMB; (2)证明:平面PMB⊥平面PAD; (3)求点A到平面PMB的距离.
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