(Ⅰ)因为E,F分别为正方形ABCD的两边BC,AD的中点, 所以BEFD,所以,BEDF为平行四边形,(2分) 得ED∥FB,(3分) 又因为FB⊂平面PFB,且ED⊄平面PFB,(4分) 所以DE∥平面PFB.(5分)
(Ⅱ)如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分 别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标: P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 则有:=(1,0,-a),=(1,2,0),(6分) 因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的 一个法向量为=(0,0,1),(.7分) 设平面PFB的一个法向量为=(x,y,z), 则可得即 令x=1,得z=,y=-,所以n=(1,-,).(9分) 由已知,二面角P-BF-C的余弦值为, 所以得:cos<m,n>===,(10分) 解得a=2.(11分) 因为PD是四棱锥P-ABCD的高, 所以,其体积为VP-ABCD=×2×4=.(13分)
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