(1)连接BD交AC于点O,连接OE 易知:O为BD的中点 而E为PD的中点 ∴OE∥PB 又PB不在平面ACE内,OE在平面ACE内 ∴PB∥平面ACE…(4分) (2)证明:∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥CD 又正方形ABCD ∴CD⊥AD ∴CD⊥面PAD故:CD⊥AE ∵在直角三角形PAD中,PA=AB=AD,E为PD的中点∴AE⊥PD ∴AE⊥面PCD…(8分) (3)由(2)知:AC在面PCD内的射影为CE 故直线AC与平面PCD所成角为∠ACE…(10分) 由于PA=AB=AD=2,在直角三角形ACF中,易知:AE=,AC=2 ∴sin∠ACE==∴∠ACE=30° 即:直线AC与平面PCD所成角的大小为30°…(12分)
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