(1)证明:取A1C1的中点M,连接BM,MD1,则MD1BO 所以四边形OBMD1是平行四边形,OD1∥BM 又BM⊂平面BA1C1 ∴ODl∥平面BA1C1(4分) (2)设A1A=h,由题设可知VABCD-A1C1D1=-VB-A1B1C1=10(6分) 得SABCD×h-×S△A1B1C1×h=10,即2×2×h-ו×2×2×h=10 解得h=3 棱A1A的长为3(10分) (3)点D1到平面BA1C1的距离即为点B1到平面BA1C1的距离d.B!M=,BM==.=∴SBA1C1=×A1C]×BM=×2×=(12分) 又VB1-BA1C1=VABCD-A1B1C1D1-10SBA.1C1d=2×2×3-10=2 ∴××d=2∴d= 点D1到平面BA1C1的距离(14分)
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