已知:AC⊥BD,E、F、G、H分别为各边的中点,连接点E、F、G、H. 求证:四边形EFGH是矩形. 证明:∵E、F、G、H分别为各边的中点, ∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD,(三角形的中位线平行于第三边) ∴四边形EFGH是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD, ∴∠EMO=∠ENO=90°, ∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形), ∴∠MEN=90°, ∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形). 故选:A.
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