梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4cm,AD=6cm,BC=12cm,∠B=30°,现点P从B点出发,沿BA→AD向点D运动,点Q从点C出发,沿CB向点B运动
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梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4cm,AD=6cm,BC=12cm,∠B=30°,现点P从B点出发,沿BA→AD向点D运动,点Q从点C出发,沿CB向点B运动
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梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=4cm,AD=6cm,BC=12cm,∠B=30°,现点P从B点出发,沿BA→AD向点D运动,点
Q从点C出发,沿CB向点B运动,P、Q的运动速度均为1cm/s,两点中有一点到达目的地时,另一点也停止运动,
(1)请用含有t的代数式表示S
△PBQ
;
(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)①当P在AB上时,过P作PH⊥BC于H,t秒后,BP=tcm,
∵∠B=30°,
∴PH=
1
2
t,BQ=12-t,
∴S
△PBQ
=
1
4
t(12-t)(0≤t≤4)
②当P在AD上时,过P作PH⊥BC于H,PH=
1
2
AB=2
S
△PBQ
=(12-t)×2×
1
2
=12-t(4<t≤10)
(2)能;当P点运动t秒后,在线段AD上时,A、B、Q、P能构成一个平行四边形,
此时,AP
∥
BQ且AP=BQ,可得t-4=12-t,解得,t=8,
所以,运动8s后,A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形.
举一反三
在直角坐标系中,有A(-1,1),B(3,1),C(2,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
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如图,P为▱ABCD的CD上的一点,S
□ABCD
=20cm
2
,则S
△APB
=______cm
2
.
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如图,平行四边形ABCD的周长为52cm,两条对角线AC和BD交于点O,△BOC和△DOC的周长差为6cm,那么这个平行四边形的两邻边AB、BC的长分别为______cm、______cm.
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如图,在平行四边形ABCD中,若AB、BC、CD三条边的长分别为(x-2)、(x+2)和4,则这个平行四边形的周长是______.
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平行四边形ABCD的对角线交于点O,△ABC的面积为9,则平行四边形面积为______.
题型:不详
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