过平行四边形ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是______.

过平行四边形ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是______.

题型:不详难度:来源:
过平行四边形ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是______.
答案
①当F在DC的反向延长线上时,如图1所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,FCAE,
∴∠F=∠E,
在△AOE和△COF中,





AO=CO
∠F=∠E
∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF(ASA)
∴AE=CF
∵AB=CD
∴BE=DF
∵BE=6-4=2
∴DF=2,
②当F在DC的延长线上时,则BE=4+6=10,
DF=10,
故答案为:10或2.
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,∠A:∠B=1:3,则∠D的度数为______.
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如图,▱ABCD中,∠1=∠B=50°,则∠2=______.
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如图,在▱ABCD中,∠A=60°,则∠C=______度.
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如图,在▱ABCD中,AB=1,BC=3,∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于E、F点,则EF=______.
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如图,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为25,AB=12,求对角线AC与BD的和.
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