如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别交边AD于E、F．求证：AF=ED．

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答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理DF=CD，
∴AE=DF，
即AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE．

举一反三

平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（　　）

A．6，6，6

B．6，4，3

C．6，4，6

D．3，4，5

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如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AC⊥AB，OC=3cm，OB=6cm．
求AB的长及▱ABCD的面积．

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在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）

A．1：1：7：7

B．7：7：1：1

C．1：7：1：7

D．7：1：1：7

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分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

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在平行四边形ABCD中，CD=3，BC=5，AC=4，求平行四边形ABCD的面积．

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