试题分析:∵EF⊥EC, ∴∠AEF+∠BEC=90°, ∵∠BEC+∠BCE=90°, ∴∠AEF=∠BCE,故①正确; 又∵∠A=∠B=90°, ∴△AEF∽△BCE, ∴, ∵点E是AB的中点, ∴AE=BE, ∴, 又∵∠A=∠CEF=90°, ∴△AEF∽△ECF, ∴∠AFE=∠EFC, 过点E作EH⊥FC于H,
则AE=DH, 在Rt△AEF和Rt△HEF中, , ∴Rt△AEF≌Rt△HEF(HL), ∴AF=FH, 同理可得△BCE≌△HCE, ∴BC=CH, ∴AF+BC=CF,故②错误; ∵△AEF≌△HEF,△BCE≌△HCE, ∴S△CEF=S△EAF+S△CBE,故③正确; 若,则tan∠BCE=, ∴∠BEC=60°, ∴∠BCE=30° ∴∠DCF=∠ECF=30°, 又∵∠D=∠CEF, CF=CF ∴△CEF≌△CDF(AAS),故④正确, 综上所述,正确的结论是①③④. 故答案为:①③④. |