如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠BCD=45°,点E在BC上,且∠AEB=60°.若AB=2,AD=1,求CD和CE的长.(注意:本题中
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠BCD=45°,点E在BC上,且∠AEB=60°.若AB=2,AD=1,求CD和CE的长.(注意:本题中
题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠BCD=45°,点E在BC上,且∠AEB=60°.若AB=2
,AD=1,求CD和CE的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
答案
CD=2
;CE=2
﹣1.
解析
试题分析:过点D作DF⊥BC,则得四边形ABFD是矩形,由AB=2
,可得DF=AB=2
,由∠BCD=45°,可得DF=CF,从而可得DF=CF=2
,由勾股定理得CD的长,因为AD=1,所以BC=2
+1,根据∠AEB=60°,可得BE的长,从而求出CE的长.
试题解析:过点D作DF⊥BC,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴四边形ABFD为矩形,
∵∠BCD=45°,
∴DF=CF,
∵AB=2
,
∴DF=CF=2
,
∴由勾股定理得CD=2
;
∵AD=1,
∴BF=1,
∴BC=2
+1,
∵∠AEB=60°,
∴tan60°=
,
∴
,
∴BE=2,
∴CE=BC﹣BE=2
+1﹣2=2
﹣1.
举一反三
如图,已知∠MON=90°,A是∠MON内部的一点,过点A作AB⊥ON,垂足为点B,AB=3厘米,OB=4厘米,动点E,F同时从O点出发,点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动,点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动,EF与OA交于点C,连接AE,当点E到达点B时,点F随之停止运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)当t=1秒时,△EOF与△ABO是否相似?请说明理由;
(2)在运动过程中,不论t取何值时,总有EF⊥OA.为什么?
(3)连接AF,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得S
△
AEF
=
S
四边形ABOF
?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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下列命题中,真命题是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的梯形是等腰梯形
D.对角线相等的菱形是正方形
题型:不详
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如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:FD=AB;
(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
题型:不详
难度:
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如图,在
ABCD 中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF : BC="1" : 2,连接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=
,则DF的长等于 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
题型:不详
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下列四个命题:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
其中正确的命题个数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
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