已知集合U={1,2,…,n},n∈N*.设集合A同时满足下列三个条件:①A⊆U;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈CUA,则2x∉CUA.(1)当n=4时,一个
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知集合U={1,2,…,n},n∈N*.设集合A同时满足下列三个条件: ①A⊆U; ②若x∈A,则2x∉A; ③若x∈CUA,则2x∉CUA. (1)当n=4时,一个满足条件的集合A是______;(写出一个即可) (2)当n=7时,满足条件的集合A的个数为______. |
答案
(1)n=4时,集合U={1,2,3,4}, 由①A⊆U;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈CUA,则2x∉CUA. 当1∈A,则2∉A,即2∈CUA,则4∉CUA,即4∈A,但元素3与集合A的关系不确定 故A={1,4},或A={1,3,4} 当2∈A,则4∉A,1∉A,但元素3与集合A的关系不确定 故A={2},或A={2,3} (2)n=7时,集合U={1,2,3,4,5,6,7}, 由①A⊆U;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈CUA,则2x∉CUA. 1,4必须同属于A,此时2属于A的补集;或1,4必须同属于A的补集,此时2属于A; 3属于A时,6属于A的补集;3属于A的补集时,6属于A; 而元素5,7没有限制 故满足条件的集合A共有:24=16个 故答案为:{2},或{1,4},或{2,3},或{1,3,4};16. |
举一反三
集合M={-2,-1,0,1,2},N={x∈R|x+1≤2},则CM(M∩N)=( ) |
已知集合M={x|≥0},N={y|y=5x2+1,x∈R},则M∩N=( )A.∅ | B.{x|x>1} | C.{x|x≥1} | D.{x|x≥1或x<0} |
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已知全集U={2,3,a2+2a-3},若A={b,2},∁UA={5},求实数a、b的值. |
已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∪(CRN)=( )A.{x|x<1} | B.{x|x≥-1} | C.∅ | D.(x|-1≤x<1} |
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已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,2,4},B={0,5},则A∩∁UB等于( ) |
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