解:(1)在梯形ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E.
由已知得,四边形ADCE为矩形, AE=CD=3, 在Rt△BEC中, 由BC=5,CE=4, 依勾股定理得 BE=3,
从而AB=6. 又由PD⊥平面ABCD, 得PD⊥AD, 从而在Rt△PDA中, 由AD=4,∠PAD=60°, 得PD=4. 正视图如图所示. (2)取PB中点N, 连接MN,CN. 在△PAB中, ∵M是PA中点,
∴MN∥AB,MN=AB=3, 又CD∥AB,CD=3, ∴MN∥CD,MN=CD, ∴四边形MNCD为平行四边形, ∴DM∥CN. 又DM平面PBC, CN⊂平面PBC, ∴DM∥平面PBC. (3)==S△DBC·PD, 又S△DBC=6,PD=4, 所以=8. |