如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,连结BF、CF,则S△BFC的面积为
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如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,连结BF、CF,则S△BFC的面积为
题型:不详
难度:
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如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,连结BF、CF,则S△BFC的面积为
.
答案
.
解析
试题分析:延长AF交BC于点H,过F作FG⊥BC于G,连接CH.可证FH=CH,由勾股定理可求FH=CH=1,根据相似三角形可求BG=
,CG=
.从而S
△BFC
=S
正方形ABCD
-S
△ABF
-S
△CEF
-2S
△ADE
试题解析:延长AF交BC于点H,过F作FG⊥BC于G,连接CH.如图:
由折叠的性质知:AD=AF=4,DE=FE=2.
在△EFH与△ECH中,∠EFH=∠ECH=90°,EH=EH,EC=EF,
∴△EFH≌△ECH(HL),
∴HF=CH.
设FH=x,则CH=x,AH=4+x,BH=4-x,
在Rt△ABH中,由勾股定理可得:AB
2
+BH
2
=AH
2
,
即4
2
+(4-x)
2
=(4+x)
2
,解得x=1.
∴BH=4-1=3.AH=4+1=5.
又△ABH∽△FGH
∴
即:
∴GH=
,BG=3-
=
∴S
△BFC
=S
正方形ABCD
-S
△ABF
-S
△CEF
-2S
△ADE
=4×4-
×4×
-
×2×
-2×
×4×2=
.
考点: 1.翻折变换(折叠问题);2.正方形的性质.
举一反三
如图,△ABC中,
,延长BA至D,使
,点E、F分别是边BC、AC的中点.
(1)判断四边形DBEF的形状并证明;
(2)过点A作AG⊥BC交DF于G,求证:AG=DG.
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长( )
A.4 B.6 C.8 D.10
题型:不详
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将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为( )
A.1
B.2
C.2
D.12
题型:不详
难度:
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已知:如图,在菱形ABCD中,∠B= 60°,把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺60°角的顶点与点A重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 .
(1)如图1,当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F.求证:CE+CF=AB;
(2)如图2,当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F.写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论.(不需要证明)
题型:不详
难度:
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如图1,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,把△DEC沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于G,连接DG.
(1) 求证:∠EDG=45°.
(2)如图2,E为BC的中点,连接BF.
①求证:BF∥DE;
②若正方形边长为6,求线段AG的长.
(3) 当BE︰EC=
时,DE=DG.
题型:不详
难度:
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