已知:如图,在菱形ABCD中,∠B= 60°,把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺60°角的顶点与点A重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 .(1)
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在菱形ABCD中,∠B= 60°,把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺60°角的顶点与点A重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 . (1)如图1,当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F.求证:CE+CF=AB; (2)如图2,当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F.写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论.(不需要证明)
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答案
(1)证明见解析;(2)CF-CE=AB. |
解析
试题分析:(1)通过证明△ABE≌△ACF得出CF=BE,从而可证结论CE+CF=AB. (2)可以通过证明△ACE≌△ADF,得出结论,由AB=AC、∠B=∠ACF,再利用等式的性质可得出∠BAE=∠CAF,从而利用AAS可证CE=DF,从而CF-CE=AB. 试题解析:在△ABE和△ACF中, ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°, ∴∠BAE=∠CAF. ∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°, ∴△ABE≌△ACF(ASA). ∴BE=CF; ∴CF+CE=BE+CE=BC=AB; (2) CF-CE=AB. |
举一反三
如图1,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,把△DEC沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于G,连接DG. (1) 求证:∠EDG=45°. (2)如图2,E为BC的中点,连接BF. ①求证:BF∥DE; ②若正方形边长为6,求线段AG的长. (3) 当BE︰EC= 时,DE=DG.
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如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8cm,则平行四边形ABCD的周长为 .
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四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H.若AB=4,AE=时,则线段BH的长是 . |
如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是AD、BC上的点,且线段EF过矩形对角线AC的中点O,且EF⊥AC,PF∥AC,则EF:PE的值是
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如图,计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF= °
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