如图，在中，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．
题型：不详难度：来源：
中，
，垂足为
，
是外角
的平分线，
，垂足为
.
（1）求证：四边形
为矩形.（2）当
满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．答案
解析
中，
，
，∴ ∠
∠
.∵
是△
外角∠
的平分线，∴ ∠
∠
，∴ ∠
∠
.又∵
，
，∴ 
，∴ 四边形
为矩形．（2）解：给出正确条件即可．
例如，当
时，四边形是正方形．∵
，于点
，∴ 
.又∵
，∴ 
.由（1）知四边形
为矩形，∴ 矩形是正方形．举一反三
在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠
，
则点
的坐标为_____________．
中，
∥
，过对角线
的中点
作
，分别交边
于点
，连接
．
（1）求证：四边形
是菱形；（2）若
，
，求四边形
的面积．
，将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边于
，交
边于
，分别连接
和
．
（１）求证：四边形
是菱形.（２）若
，△
的面积为
，求△的周长.（３）在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
的中位线
与对角线
、
分别交于
，
，
求
的长.
是正方形
内一点，△
是等边三角形，连接
，延长
交边
于点
．
（1）求证：△
≌△
；（2）求∠
的度数．最新试题
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