如图,在梯形中,∥,过对角线的中点作,分别交边于点,连接.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,,求四边形的面积.
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如图,在梯形中,∥,过对角线的中点作,分别交边于点,连接.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,,求四边形的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在梯形
中,
∥
,过对角线
的中点
作
,分别交边
于点
,连接
.
(1)求证:四边形
是菱形;
(2)若
,
,求四边形
的面积.
答案
(1)见解析 (2)20
解析
(1)证明:
,∴
.
在
和
中,
∴
,∴
.
又
,∴ 四边形
是平行四边形.
,∴ 四边形
是菱形.
(2)解:
四边形
是菱形 ,
,∴
.
在
中,
,∴
,
∴
.∴
举一反三
已知:如图所示的一张矩形纸片
,将纸片折叠一次,使点
与
重合,再展开,折痕
交
边于
,交
边于
,分别连接
和
.
(1)求证:四边形
是菱形.
(2)若
,△
的面积为
,求△
的周长.
(3)在线段
上是否存在一点
,使得
?若存在,请说明点
的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形
的中位线
与对角线
、
分别交于
,
,
求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,点
是正方形
内一点,△
是等边三角形,连接
,延长
交边
于点
.
(1)求证:△
≌△
;(2)求∠
的度数.
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰梯形
中,
∥
,
分别是
的中点,
分别是
的中点.
(1)求证:四边形
是菱形;
(2)若四边形
是正方形,请探索等腰梯形
的高和底边
的数量关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在等腰梯形
中,
∥
,点
是线段
上的一个动点(
与
、
不重
合),
分别是
的中点.
(1)试探索四边形
的形状,并说明理由.
(2)当点
运动到什么位置时,四边形
是菱形?并加以证明.
(3)若(2)中的菱形
是正方形,请探索线段
与线段
的关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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