如图,在等腰梯形中,∥,分别是的中点,分别是 的中点.(1)求证:四边形是菱形;(2)若四边形是正方形,请探索等腰梯形的高和底边的数量关系,并证明你的结论.
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如图,在等腰梯形中,∥,分别是的中点,分别是 的中点.(1)求证:四边形是菱形;(2)若四边形是正方形,请探索等腰梯形的高和底边的数量关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等腰梯形
中,
∥
,
分别是
的中点,
分别是
的中点.
(1)求证:四边形
是菱形;
(2)若四边形
是正方形,请探索等腰梯形
的高和底边
的数量关系,并证明你的结论.
答案
(1)见解析 (2)等腰梯形
的高是底边
的一半,理由见解析
解析
(1)证明:∵ 四边形
为等腰梯形,∴
,∠
∠
.
∵
为
的中点,∴
. ∴ △
≌△
.∴
.
∵
分别是
的中点,∴
分别为△
的中位线,
∴
,
,且
,
.
∴
.∴ 四边形
是菱形.
(2)解:结论:等腰梯形
的高是底边
的一半.
理由:连接
,
∵
,
,∴
.
∵
∥
,∴
.∴
是梯形
的高.
又∵ 四边形
是正方形,∴ △
为直角三角形.
又∵
是
的中点,∴
.
举一反三
如图,在等腰梯形
中,
∥
,点
是线段
上的一个动点(
与
、
不重
合),
分别是
的中点.
(1)试探索四边形
的形状,并说明理由.
(2)当点
运动到什么位置时,四边形
是菱形?并加以证明.
(3)若(2)中的菱形
是正方形,请探索线段
与线段
的关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,点
是菱形
的对角线
上一点,连接
并延长,交
于
,交
的延长线于点
.
(1)图中△
与哪个三角形全等?并说明理由.
(2)求证:△
∽△
.
(3)猜想:线段
,
,
之间存在什么关系?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行四边形ABCD中,如果
,那么
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的是
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
题型:不详
难度:
|
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